Una pausa di riflessione

In questo periodo le mie energie vanno quasi tutte qui. Va da sé che il blog ne risente. Così mi sembra più onesto salutarvi e darvi un bel arrivederci a un futuro che spero prossimo.

Didamatica 2011

La 25a edizione di DIDAMATICA sarà organizzata in collaborazione con il Politecnico di Torino e il contributo dell’Università degli Studi di Torino, dell’Università degli Studi del Piemonte Orientale “Avogadro” e dell’Università degli Studi di Scienze Gastronomiche.

Si terrà nei giorni 4, 5 e 6 Maggio 2011.

Tutte le informazioni qui.

Un po’ di consapevolezza sulla complessità

Correva il 1820 quando Laplace e molti altri pensavano che con un po’ di equazioni differenziali e un pugno di dati iniziali si sarebbe capito tutto. Datemi un dato iniziale e vi descriverò tutta l’evoluzione passata e futura dell’Universo.

Infatti in quell’anno nel suo Saggio filosofico sulla probabilità il buon vecchio Pierre Simon scriveva:

“Possiamo considerare lo stato attuale dell’universo come l’effetto del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelletto che ad un determinato istante dovesse conoscere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto fosse inoltre sufficientemente ampio da sottoporre questi dati ad analisi, esso racchiuderebbe in un’unica formula i movimenti dei corpi più grandi dell’universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanti ai suoi occhi.”

Poi passano gli anni, centocinquantatre per l’esattezza, e un uomo che sapeva stare benissimo a mollo nel suo tempo, e che riusciva anche a coglierne gli influssi scientifici, capisce qualcosa della complessità.

Dubito che la conoscesse esplicitamente, formalmente, teoricamente, ma ciò non gli vietò di esserne consapevole e così Gianni Rodari, perché questo era il suo nome, scrisse alcune righe che – credo involontariamente – riecheggiano l’Universo vagheggiato da Laplace. Due piccole differenze: la prima è che Rodari essendo Rodari decise di limitare la sua descrizione a un piccolo Universo, uno stagno. La seconda è che Rodari essendo Rodari capì che non si poteva capire tutto, che il sistema stagno era per l’appunto complesso.

“Un sasso gettato in uno stagno suscita onde concentriche che si allargano sulla sua superficie, coinvolgendo nel loro moto, a distanze diverse, con diversi effetti, la ninfea e la canna, la barchetta di carta e il galleggiante del pescatore. Oggetti che se ne stavano ciascuno per conto proprio, nella sua pace o nel suo sonno, sono come richiamati in vita, obbligati a reagire, a entrare in rapporto tra loro. Altri movimenti invisibili si propagano in profondità, in tutte le direzioni, mentre il sasso precipita smuovendo le alghe, spaventando pesci, causando sempre nuove agitazioni molecolari. Quando poi tocca il fondo, sommuove la fanghiglia, urta gli oggetti che vi giacevano dimenticai, alcuni dei quali ora vengono dissepolti, altri ricoperti a turno dalla sabbia. Innumerevoli eventi, o microeventi, si succedono in un tempo brevissimo. Forse nemmeno ad aver tempo e voglia si potrebbero registrare tutti, senza omissioni.”

Che dire? Molta meno conoscenza formalizzata e molta più consapevolezza. Il che mi piace. Significa che la fisica, la matematica (e più in generale la scienza) entrano a far parte della cultura condivisa grazie alla quale le persone sensibili sanno anche cose che ignorano

14411 e quello che non mi passa per la testa

… alla fine ho deciso di scrivere quello che non mi passa per la testa. Vi assicuro non è facile, ma l’invito dei Rudi Mathematici per il carnevale numero 36 (100100 in base 2, e non è un brutto numero, come tutte le somme di quadrati del resto) mi sembrava troppo invitante per cadere nelle prime tre scelte ed evitare la numero 4 (100 banalmente).

Tutti sappiamo che quest’anno è primo, nel senso del numero 2011, ovviamente.

Se ci aggiungete davanti il mese sono primi anche gennaio (12011), giugno (62011) e dicembre (122011). Mentre aprile, luglio, agosto e novembre hanno solo due divisori e marzo e maggio tre. Febbraio e ottobre sono gli unici a tenere alta la bandiera della scomponibilità arrivando a quattro, che poi non è neanche tantissimo.

Il giorno del carnevale (il 14 aprile) è anch’esso primo se lo scrivete  14411, mentre si scompone in 144763 e 97 se lo scrivete 14042011. Son soddisfazioni.

Ah, 14411 è un semi-palindromo, mentre l’undici febbraio era statopalindromo.

Se invece vi sbagliate e spostate il primo 1 in fondo, trovate 44111 che è ancora primo. Peccato che l’anno solare non abbia (almeno) quattordici mesi, perché altrimenti anche il 4 del mese 14 sarebbe stato primo: 41411.

I più precisi (e longevi) potranno aspettare il 4 novembre del 41, 41141: primo anch’esso.

Buon carnevale a tutti.

(Semel in anno licet insanire)

Cubi e triangoli: un problema di Flatlandia

Sul sito di Flatlandia trovate il problema di aprile.

Eccovelo per comodità.

Indichiamo con  ABCDEFGH (vedi figura allegata) un cubo il cui lato
misura 3 unità.
Il punto P giace sul lato AB a una distanza da A pari a 1/3 di AB,
il punto Q giace sul lato GH a una distanza da G pari a 1/3 di GH e
il punto R giace sul lato ED a una distanza da E pari a 1/3 di ED.

a) Che tipo di triangolo è PQR?
b) Quanto vale l’area di PQR?
c) Descrivere la piramide avente per base il triangolo PQR e vertice
in C. Dimostrare che è retta.
Motivare le risposte.

Chi è più vecchio?

Andrea è più vecchio di Franco.

Mentre Giorgio è più giovane di Franco.

Giorgio e Carlo hanno insieme gli stessi anni di Andrea e Franco.

Chi è il più vecchio? Chi il più giovane?

La matematica tradizionale giapponese

Mi fa piacere in questi giorni di grande sofferenza per il Giappone segnalarvi questa mostra che ne racconta le radici culturali.

San Gaku
Treviso, 7-16 aprile
a cura di Emanuele Delucchi dell’Università di Brema, che la inaugurerà giovedì 7 alle 17 nella Chiesa di S. Gregorio che la ospita.

L’esposizione di Treviso è ospitata dal Centro Morin.

Di cerchi, di palle e di altre cose che rotolano. E che non rotolano.

Disegno di Isabella Mazza, 14 marzo 2011

Disegno di Isabella Mazza, 14 marzo 2011

Quando un Carnevale della matematica cade nel Pi Day da che cosa si può partire se non da cerchi, sfere e altre rotondità?

La prima tappa è la storia semiseria che Stefano Pisani ha scritto per MaddMaths a proposito della Congettura di Poincaré, un articolo della serie fantamatematica, Poincaré, prodigi e arance, ma al tempo stesso una portata di assaggi gustosi di storia della matematica.

Lo Zar ci dimostra che sulla Terra c’è speranza per i ventofobi: ovvero che per quanto vento tiri (e a Trieste ne sappiamo qualcosa) c’è sempre un angolino del nostro pianeta dove chi è terrorizzato dal vento può dormire sonni tranquilli.

Mariano Tomatis smonta (o monta?) il mistero dei cerchi nel grano facendo semplici e ripetute costruzioni geometriche: un cerchio, un altro cerchio, un raggio, due raggi, enne raggi… È un’operazione diretta, facile da capire e che mette in luce – per chi ha gli occhi per vedere – come tanto esoterismo non sia altro che una risposta ai nostri desideri senza nulla di intrinseco alle cose.

Dal cerchio al pi greco il passo è breve anche se per .mau. non è affatto detto che il rapporto tra circonferenza e raggio sia stata la scelta migliore per fissare la costante! In ogni caso, pigrecheggiando sulle pagine de Il Post, ci racconta del Comitato per l’abolizione di pi greco e ci illumina sui misteri del nostro.

Crescere Creativamente è tale di nome e di fatto e Rosalba ha sfidato i suoi bambini a un creativissimo esercizio di stile intorno al pi greco. Il vincolo arbitrario di un esercizio di stile libera un sacco di energia e di idee: le poesie che ne sono uscite, ne sono certo, hanno aiutato tutti loro a fissarsi in mente cerchio e pi greco.

Forse la caccia a pi greco è una delle sfide che hanno coinvolto più matematici – esercizi di stile o non esercizi di stile. Così ora ci viene bene scivolare nei giochi, nei paradossi e nei problemi.

Triplice è la sfida che ci lancia .mau. (sempre lui). Il paradosso di Monty Hall, ovvero il paradosso delle tre porte, è uno dei più famosi, e soprattutto uno di quelli che genera le discussioni più accese: è stato persino scritto un libro al riguardo. Molti dubbi si possono forse dissolvere se si presta bene attenzione alla sua formulazione: basta cambiare una parola e la soluzione è diversa. Con Entanglement, invece, giocate con una scacchiera esagonale e una serie di piastrelle ben date. Le mosse possibili sono (1) posare una nuova piastrella e (2) ruotare l’ultima piastrella posata. Obiettivo: creare il circuito più lungo possibile. Per i nostalgici, .mau. suggerisce di giocare a sasso forbice carta contro il pc. Son soddisfazioni.

I Rudi Matematici ci regalano:

Paolo Alessandrini, da parte sua, giocherella con i paradossi più classici in compagnia di Audrey Hepburn, il che è di per sé meritorio. Nel frattempo .mau. il tentacolare frega i bot che usano CAPTCHA matematico. Gianluigi Filippelli frequenta uno dei re dei giochi: il Cappellaio Matto.

Lo Zar è imperiale per raffinatezza e quindi la sua sfida è un giochino semplice dotato di una bella formulazione, di una soluzione raffinata e di un corollario importantissimo: quasi tutta la matematica si basa sulla comprensione del testo. Capite il testo e il 90% della matematica è fatto: personalmente di questo sono sempre stato convinto.

Matematica, sfide, giochi, sono i primi termini di una successione (finita) che continua con problemi, studenti, scuola. Ed è a scuola che facciamo tappa, perché Dueallamenouno si è allarmato per le sorti di quella pubblica e ha chiesto a una collega insegnante di matematica, Flavia Giannoli, di scrivere le ragioni per cui si dovrebbe difenderla, la scuola pubblica. Ne è venuto fuori il post Amo la scuola pubblica.

E i dubbi sul difenderla non sorgerebbero se solo chi la attacca di soffermasse a guardare come Annarita Ruberto fa lavorare i suoi ragazzi con GeoGebra, spaziando dall’arte alla fisica. Brava lei, bravissimi loro: per premio, Annarita dovrebbe portarli in gita a Explora dove MaddMaths ha appena inaugurato la mostra Matematica senza numeri, di cui ci parlano Alice Sepe e Cristiana Di Russo.

Tra parentesi e da oltre Oceano ci arriva, facendo sponda su Annarita, una riflessione sui trapezi e sulla loro definizione, con tanto di pars denstruens e pars construens.

Alla scuola richiediamo alcune cose importanti. Una lo è più di altre: che sappia insegnare ai ragazzi una lettura consapevole dei numeri; che sappia insegnare a usare il pensiero razionale. L’infaticabile .mau. ci mette in guardia (e dovremmo farlo tutti, tutti i giorni) dai rischi dell’uso incauto di numeri e grafici, che si tratti di clandestini che invadono la Libia, di precari che cambiano freneticamente posto di lavoro o di brani musicali che migrano da un formato all’altro.

In tema di musica, non potevano mancare due contributi di Mister PalomarCome ti decifro i colplay e All you need is Fourier.

Prima dello sprint finale, ecco a voi alcuni pezzi meno facili che ci parlano di matematica più tecnica: i Polinomi di Jones (by Rudi Matematici), i grafi (by Roberto Natalini. E di grafi ci parla anche Gianlugi Filippelli che ne tratta tra chimica e algebra risalendo all’origine della parola stessa e divagando sulla nobile arte dei palloncini a salsicciotto), la matematica che sta dietro alla fisica dei plasmi (by Giacomo Dimarco) e il teorema di Noether (by Gianlugi Filippelli).

I penultimi contributi di questo Carnevale sono all’insegna della storia. Annarita Ruberto, gran lanciatrice, ci rimbalza due pagine di Aldo Bonet sulle origini del Teorema di Pitagora e su una sua bella dimostrazione indiana.

Nel Blogghetto, Dioniso racconta le contese che coinvolgono Cardano e Tartaglia: dopo la prima parte, viene la seconda, come direbbe monsieur de Lapalisse.

I Rudi Matematici festeggiano il compleanno del grande Galileo Galilei (che è caduto, il compleanno, non Galileo, a Carnevale #34 appena andato in stampa), forse non famoso come matematico, ma senz’altro uno dei personaggi meglio festeggiati dal grande Piotr.

Infine, Annarita sta sull’attualità di questa settimana e ci rilancia un convegno del Centro PRISTEM sui 150 anni di matematica nell’Italia unita.

Popinga invece si prende la briga e di certo il gusto di una chicca e si fionda a ritroso nei secoli fino al Corpus Iuris Civilis (529–534) dell’imperatore bizantino Giustiniano, una delle opere giuridiche fondamentali del passato. Contiene il cosiddetto Codex , raccolta di costituzioni imperiali da Adriano a Giustiniano, mica riformicchie da Seconda Repubblica. Scorrendo le sue pagine ci imbattiamo nel curioso divieto di studiare la “matematica senza autorizzazione” (e non vogliamo suggerire nulla al Legislatore!). In realtà in età imperiale, e fino all’età moderna, con mathematica si intendevano anche le pratiche divinatorie basate sul calcolo, come la numerologia e l’astrologia. Non a caso il Codex la proibiva accanto ai maleficiis e ad altre arti magiche, probabilmente per il proliferare di ciarlatani, con i quali oggi siamo assai più benevoli. O tempora, o mores.

Se siete di gusti appena più moderni e meno inclini al diritto romano, forse vi appassionate ai giochi matematici di Fra Luca Pacioli, che sono al centro di questo libro di Dario Bressanini e Solvia Toniato, segnalatoci da Annarita che li ha intervistati o alle curve celebri di Luciano Cresci, recensite da Gianluigi Filippelli. Oppure potete farvi indirizzare dalle recensioni di .mau. – Dracula, Platone e DarwinImpossible?, Tools of the Trade, Numeri per parlare – o farvi incuriosire dalla sua prima fatica letteraria. O vi incuriosirà sapere come si diventa matematico, grazie a Walter Caputo di Gravità Zero. O, ancora – non me ne vorrete per questo piccolo scivolone nella (auto)pubblicità progresso – potete diventare amici di Scienza Express e scoprire che il suo catalogo accoglie orgogliosamente i libri di due dei nostri pezzi più pregiati, lo Zar e Popinga: Verso l’infinito ma con calma e Giovanni Keplero aveva un gatto nero.

Buone letture di bit e di atomi.

PS: il prossimo Carnevale sarà ospite dei Rudi Matematici, ai quali, deferente, passo il testimone.

Vincete una Play Station

Partecipate alla Gara di Intelligenza Matematica di Matematicamente.it e vincete una Play Station.

Avete tempo fino al 31 maggio per partecipare.

Il primo quesito è questo: qual è il numero più grande che si ottiene sommando le cifre che si possono leggere su un orologio digitale? Per esempio, se l’orologio segna le 14:20, la somma delle cifre è 1+4+2+0=7.

PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!

Viva l’inutilità

Vi invito a leggere questo bell’articolo di Paolo Magrassi: Elogio della matematica inutile.

Io poi farei un passetto in più ed elogerei l’inutilità in sé. Fare le cose utili è… utile, ma spesso blocca la nostra creatività, la capacità di fare passi avanti, la possibilità di essere progettuali.

Fare, concretizzare, portare a casa degli obiettivi è importante (importantissimo!) ma non è tutto. A volte, bisogna girare un po’ a vuoto, giocherellare per aprire nuove vie e vedere nuovi scenari. Fare cose non utili è quindi essenziale.

PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!