PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!

PPS: l’edizione di marzo comparirà il 14, che è il Pi Day. Ecco un’altra ragione per girare attorno al cerchio e a pi greco. Insomma scriveremo su pi greco su Pi greco (naturalmente!) quadro.

PPPS: quanto “matematica senza numeri” possiamo fare con un cerchio?

Un’insegnante mi chiede se so indicarle dove trovare test d’ingresso per stranieri che iniziano le medie. Sono ragazzini che non parlano per niente l’italiano ma che magari sanno molta più matematica di quanto noi si possa immaginare.

Io non so darle risposta, ma sono molto interessato a sapere di test per gli stranieri (anche a livelli diversi dalle medie).

Invito tutti gli insegnanti che leggono Pi greco quadro a commentare questo post e a farlo diventare un punto di segnalazioni di test per stranieri. Potrebbe essere una risorsa interessante, no?

Questa volta per i tipi di Emme Edizioni, con illustrazioni di Giulia Orecchia.

Forse il target è più da bambini che da ragazzini delle medie, ma può essere una buona lettura per qualcuno di prima che ama leggere e che deve trovare buoni motivi per amare la matematica.

Buona lettura a tutti.

E anche di dare uno sguardo a questo intervento di Arthur Benjamin.

Qui c’è la traduzione scritta del testo del suo discorso.

Sono problemi scritti dai bambini per altri bambini.

Ecco: mi piacerebbe replicare l’esperimento. Riusciamo a raccogliere un database aperto e disponibile a tutti di problemi matematici per le medie pensati e scritti dagli studenti?

Credo che sarebbe una sperimentazione interessante far scrivere problemi ai propri studenti una volta che si è conclusa una parte del programma. Ad esempio, le frazioni. O i quadrilateri. Vedete voi.

Che ve ne pare? Non pensate che gli studenti sarebbero stimolati dallo scrivere dei problemi che vengono pubblicati?

A voi la palla.

Due suggerimenti: leggetevi un po’ di post e fate fare la simulazione ai vostri studenti.

Un’insegnante con dieci anni di esperienza ha segnalato che “alcuni ragazzi a occhio distinguono un angolo retto da un angolo che retto non è; altri ragazzi non notano proprio la differenza. Puoi fargli usare le squadre, il compasso, i quadretti, ma appena sbagliano qualcosa e gli salta fuori un angolo ottusissimo o acutissimo, loro non se ne rendono proprio conto.  Perché questa differenza? C’è qualcosa che a questa età si può fare per far cogliere visivamente a chi ancora non riesce la perpendicolarità?”.

I primi suggerimenti sono stati di usare piegature o specchi.

“Una piega in un foglio di carta, anche a contorni irregolari, è rettilinea, e già questo è stupefacente, a mio parere. Piegando poi la piega su se stessa abbiamo creato, praticamente con niente, una “squadra” fai-da-te, un angolo retto nella forma più semplice e con il materiale più povero che riesco ad immaginare. In questo modo possiamo sperimentare l’angolo retto come la metà di un angolo piatto e manipolarlo, osservarlo da vari punti di vista, girarlo in tutti i modi possibili. E possiamo poi crearci un modello di perpendicolare come di una “piega” in cui una parte di una retta o di un segmento si sovrappone all’altra parte. Anche il controllo di perpendicolarità su un disegno si può fare provando a piegare il foglio con il disegno, almeno all’inizio, e imparando poi un po’ per volta a costruirsi una immagine mentale della piega. Se i tuoi alunni hanno questo tipo di problemi io cercherei di farli “giocare” il più possibile con la carta piegata, a partire dalle esperienze più semplici senza fretta all’inizio, per poi eventualmente provare costruzioni via via più complesse, perché l’attività può fornire moltissimi spunti. Ai ragazzi di oggi manca l’attività manipolatoria, a volte hanno proprio saltato alcune tappe, passano dalla manipolazione del didò fatta alla scuola materna direttamente al computer, e questo a mio parere limita la loro capacità di crearsi immagini mentali. Insomma, puoi provare, non costa molto”.

Poi c’è chi sposta il piano del discorso e ci ricorda che “per i matematici arabi il disegno serviva solo come carta topografica per indicare i diversi oggetti; una volta detto che un triangolo era rettangolo, poco importava che fosse disegnato come un triangolo rettangolo, la proprietà doveva essere usata nel ragionamento logico anche senza fermarsi alla rappresentazione grafica del problema”.

Io mi ritrovo molto in questa posizione: penso che dobbiamo sapere le proprietà geometriche e le dobbiamo usare e manipolare anche in presenza di disegni che geometrici non sono. In fondo, nessun disegno è una figura geometrica. Tutti sono delle rappresentazioni più o meno grossolane di figure che in quanto tali sono necessariamente solo astratte.

I ragazzi devono essere progressivamente portati a staccarsi dal disegno che in una prima fase (magari anche lunga) è necessario per visualizzare ma che successivamente dobbiamo sapere che non è la figura “giusta”.

Voi che ne pensate?