Eccovelo per comodità.

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Indichiamo con  ABCDEFGH (vedi figura allegata) un cubo il cui lato
misura 3 unità.
Il punto P giace sul lato AB a una distanza da A pari a 1/3 di AB,
il punto Q giace sul lato GH a una distanza da G pari a 1/3 di GH e
il punto R giace sul lato ED a una distanza da E pari a 1/3 di ED.

a) Che tipo di triangolo è PQR?
b) Quanto vale l’area di PQR?
c) Descrivere la piramide avente per base il triangolo PQR e vertice
in C. Dimostrare che è retta.
Motivare le risposte.

Mentre Giorgio è più giovane di Franco.

Giorgio e Carlo hanno insieme gli stessi anni di Andrea e Franco.

Chi è il più vecchio? Chi il più giovane?

Avete tempo fino al 31 maggio per partecipare.

Il primo quesito è questo: qual è il numero più grande che si ottiene sommando le cifre che si possono leggere su un orologio digitale? Per esempio, se l’orologio segna le 14:20, la somma delle cifre è 1+4+2+0=7.

PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!

Naturalmente, i giochi funzionano anche per chi non partecipa alle gare. Sono un buon modo per mettersi alla prova.

PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!

Data una circonferenza di centro O, sia P un punto esterno ad essa.

Condotte da P le tangenti PB e PT alla circonferenza, sia AB il diametro
passante per B.
1) Dimostrare che la retta AT e la retta OP sono parallele.
2) Detto H il piede della perpendicolare condotta da T al diametro AB,
dimostrare che AP dimezza il segmento TH.

Le soluzioni dovranno pervenire entro il termine previsto (28 febbraio 2011) al seguente indirizzo di posta elettronica: flatlandia@unife.it

PS fuori tema: l’edizione di marzo del Carnevale della matematica comparirà su Pi greco quadro e in onore a Pi greco mi piacerebbe ricevere post su cerchi, sfere e altre rotondità. Mandatemeli a gouthier.daniele _AT_ gmail.com entro il 12 marzo. Grazie!

Alcuni sanno che la sua opera è il Liber Abaci.

Pochi sanno che nel Liber Abaci, oltre al famoso problema di conigli che si accoppiano e formano una colonia sempre più numerosa, ce ne sono tanti altri che possono aprire interessantissime discussioni.

Nando Geronimi ne ha fatto un’attenta lettura e ha tratto dal Liber Abaci i suoi Giochi matematici del medioevo (Bruno Mondadori 2006).

Ve ne do un unico assaggio col problema delle formiche che trovate a pagina 25.

Due formiche si trovano alla distanza di 100 passi l’una dall’altra. Si mettono in moto, camminando verso un punto comune. Ogni giorno, la prima avanza di 1/3 di passo e poi indietreggia di 1/4 di passo; la seconda dapprima avanza di 1/5 di passo, poi indietreggia di 1/6 di passo. Dopo quanti giorni le due formiche si incontreranno?

Dato un triangolo ABC, si indichino con D, E ed F i punti medi dei lati AC, AB e BC, rispettivamente.

Sia BG l’altezza relativa al lato AC.

a) Dimostrare che gli angoli EGF ed EDF sono congruenti.

b) Nell’ipotesi che gli angoli EGF ed EDF siano retti, di che tipo è il triangolo ABC?

E nell’ipotesi che G coincida con D?

Motivare le risposte.

a) Dato un trapezio, dimostrare che il segmento che unisce i punti medi
dei due lati non paralleli è uguale alla semisomma delle basi.
b) E’ dato il parallelogramma ABCD di centro O. Sia r una qualunque retta
esterna al parallelogramma. Verificare che, al variare della retta r, il
rapporto tra la somma delle distanze di A,B,C,D da r e la distanza di O
da r, è costante.
c) Utilizzando quanto è stato provato in a) dimostrare la proprietà
espressa in b), precisando qual è il valore (costante) del rapporto.

Una bottiglia da mezzo litro contiene tre quarti d’acqua e un quarto di vino.

Versiamo i due liquidi in una bottiglia da tre quarti di litro.

Che proporzione abbiamo tra l’acqua e il vino?

Giocate con le tabelline per difendere la Terra dagli asteroidi.