E’ dato il triangolo LMN. Dare una costruzione di un triangolo ABC, avente come punti medi dei suoi lati L, M, N.
a) Dimostrare che tale triangolo è unico.
b) Provare che ABC ed LMN sono triangoli simili.
c) Trovare il rapporto tra le aree dei triangoli ABC ed LMN.
Questo problema riguarda le terne pitagoriche (sapete cosa sono? no? leggete qui).
Prendete un numero naturale, n.
Raddoppiatelo, 2n.
Poi prendete il precedente e il successivo del suo quadrato, n2-1 e n2+1.
Verificate che questi tre numeri (2n, n2-1, n2+1) formano sempre una terna pitagorica.
Prendete un numero naturale (ad esempio, 16).
Calcolatene il quadrato (nell’esempio, 256).
Prendete il numero che lo precede (per noi, 255).
Ora prendete il precedente e il successivo del numero di partenza (15 e 17).
Fatene il prodotto (il nostro risultato? 255).
Notate nulla?
Mostrate che è sempre vero…
Prendi un numero (ad esempio 973). Moltiplicalo per 1000 (ottieni 973000). A questo prodotto aggiungi il numero di partenza (ottieni 973973).
Adesso: dividilo per 7. Poi dividi il risultato per 11. Poi dividi il risultato per 13.
Che cosa ottieni? Perché?
Un commerciante decide di applicare uno sconto del 20% su tutte le merci.
Dopo qualche tempo, si pente della decisione e aumenta i prezzi del 20%.
Alla fine come sono i prezzi rispetto a quelli iniziali?
Puntuale come tutti gli anni scolastici ecco a voi Flatlandia, con il problema di ottobre.
Il matematico Giuseppe Peano ha scritto il libro “Giochi di aritmetica e problemi interessanti”, tra i quali si trova questo.
“Un contadino va a vendere delle uova al mercato. Al primo cliente vende metà delle uova più mezzo uovo. Al secondo cliente vende metà delle uova rimaste più mezzo uovo. Al terzo cliente vende metà delle [...]
Calcola queste addizioni.
1
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
Che cosa noti?
Che somma viene se il numero centrale è 1000? E se prendi un numero qualsiasi n?
Usate le cifre 3 – 4 – 5 - 5 – 6 – 6 per scrivere un’addizione la cui somma sia 1001.
Che mese! Poco dopo Guedj, ci ha lasciato anche Martin Gardner, matematico di vaglia e padre di tante belle raccolte di giochi, alcune delle quali mi hanno spinto verso la matematica.
Non c’è più, ma i suoi libri possono stimolare ancora la nostra mente e farci divertire con intelligenza.
Comprarli e giocarli è il tributo che sicuramente [...]
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