Ecco il testo:

Costruire un triangolo ABC, con AB>AC.
L’altezza condotta dal vertice A incontra il lato BC in un punto interno K.
L’asse del lato BC interseca il lato AB nel punto F, mentre la retta passante per F e parallela al lato BC interseca il latoAC nel punto E.

a) Indicato con D il punto medio di BC, dimostrare che la retta DE passa per il punto medio dell’altezza AK.

b) Esaminare anche il caso in cui l’altezza condotta dal vertice A incontra la retta BC e non il segmento BC.

Giustificare le risposte.

Le risposte vanno spedite entro il 27 marzo 2010 a flatlandia@unife.it

I primi erano qui.

C’è una griglia NxN con N simboli diversi ciascuno dei quali compare N volte con colori diversi.

Obiettivo, sistemarli in modo che su ogni riga e su ogni colonna ci siano tutti simboli diversi e tutti colori diversi.

Facile a dirsi, stimolante a farsi.

Da provare e da far provare ai ragazzi.

Da qualche anno, anche in Italia,  sta diventando un appuntamento per divulgare matematica.

Qui vi segnalo la manifestazione che si terrà a Udine.

Spero che altri vorranno aggiungere la segnalazione delle manifestazioni che si tengono in altre città.

Questa volta trattasi di una questione centrale della didattica della matematica: il ruolo dell’astrazione e quello della concretezza.

Ne parlano Franco Lorenzoni, Rosetta Zan e Laura Catastini.

Una figura equiangola ha tutti gli angoli uguali: un rettangolo è un quadrilatero equiangolo.

Gli angoli dei poligoni equiangoli rispondono a una regola ferrea: sono delle frazioni di 180° e per di più delle frazioni molto particolari. Se vogliamo un poligono equiangolo di n lati, allora i suoi angoli devono valere (n-2)/n 180°.

Vero, no?

Così i triangoli equiangoli hanno angoli di 60°: n=3 e (n-2)/n=1/3.

I quadrilateri equiangoli hanno angoli di 90°: n=4 e (n-2)/n=1/2.

E così via.

Mi sono chiesto: cosa sappiamo dire di una figura equiangola che abbia come angolo una frazione qualsiasi di 180°?

Ovvero: che figura compare se impongo che tutti i suoi angoli valgano p/q 180° (dove p/q è una frazione a piacere)?

Ho fatto la prova con GeoGebra scegliendo p=5 e q=12, vale a dire con un angolo sempre uguale a 75°. Ho ottenuto questa bella figura.

Naturalmente, non è comparso un poligono: la figura non poteva essere convessa…

Con un angolo di 75° si ottiene una figura di 24 lati.

Non ho ancora fatto congetture, ma mi piacerebbe che ragionandoci su scoprissimo quanti lati ha la figura equiangola con angolo di p/q 180°.

A voi la palla.

L’assurdità di queste cifre mi invoglia a parlarvi di errori. L’impiegato che ha compilato la richiesta di pagamento sicuramente intendeva essere molto preciso ma non si rendeva conto di scrivere qualcosa di privo di senso.

Scrivere 4,000 pasti vuol dire fare un ragionamento che prevede il millesimo di pasto, vale a dire 0,001 pasto. Vuol dire che se mangiamo 600 calorie in un pasto, quell’amministrazione è disposta a erogarci cibo anche per 0,6 calorie e a farci pagare di conseguenza. Non mi pare realistico. Forse bastava scrivere 4,0 pasti, per tenersi la possibilità di avere qualche frazione (che so un utente che mangia un piatto su tre, o chi prende un panino in più).

Allo stesso modo, scrivere 4,370000 euro vuol dire fare un ragionamento che prevede il centimillesimo di pasto, vale a dire 0,000001 euro (detto nelle vecchie lire, poco più di 0,019 lire). Anche qui è una precisione priva di significato. Quale conteggio ha bisogno di più dei centesimi di euro? o al massimo dei millesimi?

A mio parere questi due esempi (in una sola frase) possono essere utili per parlare di errori e cifre significative.

In questa italia, più di una volta mi capita di sentirmi straniero anch’io.

Oggi e non solo oggi voglio far sentire a tutti gli stranieri la mia richiesta: “non lasciateci soli, aiutiamoci tutti assieme a costruire il futuro”.

Ora è imminente: sarà aperta dal 6 al 28 marzo, curata dalla professoressa Resta che anima anche la palestra matematica.

Alla mostra saranno associati dei laboratori.